西安小升初

新曙光直播间

【 2014-10-26】
(2014?武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

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【171017-6148】
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点。
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.

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【171017-6149】
如图,直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=1/3x^2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一交点为C.连接BC.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点M在抛物线上,连接MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点M的坐标;
(3)点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动.P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动。试问在坐标平面内是都存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,说明理由。

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【171017-6150】
如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F.
①求当△BEF与△BAO相似时,E点的坐标;
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若由请直接写出F点的坐标.

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【171017-6151】
如图,抛物线W: y=-x^2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3),顶点记为D.
(1)求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)连接AC,若线段AC上有一点P,过P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长的最大值;
(3)在(2)中,当PQ的长最大时,将该抛物线平移,设平移后的抛物线为W',抛物线W'的顶点记为D',它的对称轴与x轴交于点E',怎样平移才能使得以P,Q,D',E'为顶点的四边形是菱形?

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【171017-6152】
已知抛物线L:y=-x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.已知B(3,0),该抛物线的对称轴为直线x=1.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|PA-PC|最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
(3)将抛物线L平移得到抛物线L',如果抛物线L'经过点C时,那么在抛物线L'上是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,应将抛物线L怎样平移?若不存在,请说明理由.

【171017-6153】
如图,抛物线y=-x^2+bx+c与直线y=1/2x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,7/2),点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m,
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.

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【160804-532】
设f(x)=4x^2-4ax+3a+4(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x^2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?并说明理由。

【181128-14】
如图所示,函数y=(k-2)x^2-gen7x+(k-5)的图像与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=

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【181128-21】
已知函数.y=x^2-mx+m-2
(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;
(2)若函数有最小值-5/4,求函数表达式.

【181128-5】
下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是(   )

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【181128-6】
若二次函数y=ax^2+c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(    )
A.a+c
B.a-c
C.-c
D.c

【181128-7】
下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是(   )

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【181128-9】
函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3的根的情况是()

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【181128-11】
抛物线y=2x-8-3x^2与x轴有_____个交点,因为其判别式b^2-4ac=_____0,相应二次方程3x^2-2x+8=0的根的个数为_____.

【181128-12】
关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于_____点,此时m=______.

【171017-6147】
如图,矩形ABCD的长、宽分别为3/2和1,且OB=1,点E(3/2,2),连接AE、ED.
(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图的网格中画出放大后的五边形A'E'D'C'B';
(3)经过A'、E'、D'三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。

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【171017-6155】
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-1)^2+3的图象与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x-1)^2+3的图象的顶点.CD=gen5.
(1)求a的值;
(2)将二次函数y=a(x-1)^2+3的图象向上平移n(n>0)个单位长度,平移后的图象与直线CD分别交于E,F两点(点E在点F左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C1,与y轴交点为D1.
①请直接写出点C1的坐标(用n表示)及直线CD的解析式;
②是否存在实数n,使得CF⊥C1F,若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.

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【171017-6156】
如图,直线y=gen3/3x+b经过点B(-gen3,2),且与x轴交于点A.将抛物线y=1/3x^2沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线y=1/3x^2平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.

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【171017-6139】
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax^2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形。请你写出平移过程,并说明理由。

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【171017-6140】
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x^2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A',B'两点,与y轴交于C'点,在以A,B,C,M,A',B',C',M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.

【171017-6141】
已知抛物线C:y=-x^2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到C', 抛物线C'的顶点记为M',它的对称轴与x轴的交点记为N'.如果以点M,N,M',N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?

【171017-6143】
如果一条抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的"抛物线三角形".
(1)"抛物线三角形"一定是__________三角形;
(2)若抛物线y=-x^2+bx(b>0)的抛物线三角形是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如图,△OAB是抛物线y=-x^2+b'x(b'>0)的抛物线三角形,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由。

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【171017-6144】
如图,二次函数y=2/3x^2-1/3x的图像经过△AOB的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n).
(1)求A,B的坐标;
(2)在坐标平面上找点C,使A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形;
①这样的点C有几个?
②能否将抛物线y=2/3x^2-1/3x平移后经过A、C两点,若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式,若不能,请说明理由。

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【171017-6142】
在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0),B(3,0)两点.
(1)写出这个这个二次函数的对称轴;
(2)设这个二次函数图象的顶点为D, 与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AC,DE和DB,当△AOC于△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.

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【171017-6145】
如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点。
(1)求抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形为平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标。

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【160804-530】
已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),f(x)有唯一的自变量与其对应的函数值相等,且f(x)的图像被x轴截得线段之长为4,求f(x)的表达式。

【160528-96】
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6CD=3,AD=4,求:
(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围;
(2)面积S是否存在着最小值,若存在,求其最小值;若不存在,请说明理由;
(3)当x为何值时,S的数值等于x的4倍.

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【170328-3002】
如图(a),在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6x^2+bx+c过O,A两点.
(I)求该抛物线的解析式;
(Ⅱ)若点A关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(Ⅲ)如图(b),在(Ⅱ)的条件下,⊙O1,是以BC为直径的圆.过原点O作⊙O1的切线OP,P为切点(点P与点C不重合).试问在抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.

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【170328-3000】
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(o,一4)三点,⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。
(I)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)求阴影部分的面积;
(Ⅲ)在x轴的正半轴上有一点P,作PQLx轴交BC于Q,设PQ=k,△CPQ的面积为S,求S关于k的函数关系式,并求出S的最大值。

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【170328-3004】
如图,已知点A的坐标是(一1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O',交y轴的负半轴于点C,联结AC,BC,过A,B,C三点作抛物线.
(I)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D,联结BD,求直线BD的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

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【170328-3003】
如图(a),抛物线y=ax^2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C.⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.
(I)求抛物线的解析式:
(Ⅱ)求cos∠CAB的值和⊙O1,的半径;
(Ⅲ)如图(b),抛物线的顶点为P,联结BP,CP,BD,M为弦BD的中点,若点N在坐标平面内满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标。

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【170328-3001 】
如图,在OC的内接△AOB中,AB=AO=4,tan ∠AOB=3/4,抛物线y=ax^2+bx经过点A(4,0)与点(一2,6).
(I)求抛物线的函数解析式;
(Ⅱ)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值;
(Ⅲ)点R在抛物线位于x轴下方的图象上,当△ROB的面积最大时,求点R的坐标.

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【170328-2999】
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=1/4x^2+mx+n的图象经过点A(2,0)和点B(1,-3/4),直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直,垂足为Q.
(I)求该二次函数的表达式;
(Ⅱ)设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标y,随时间t(t≥0)的变化规律为y1=—3/4+2t.现以线段OP为直径作⊙C.
(i)当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与⊙C的位置关系,并说明理由;在点P运动的过程中,直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系?请说明你的理由;
(l)若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y:随时间t的变化规律为y2=-1+3t,则当t在什么范围内变化时,直线l与⊙C相交?此时,若直线l被⊙C所截得的弦长为a,试求a^2的最大值。

【170328-2998】
如图(a),在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象顶点为点D,与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),0B=OC,tan ∠ACO=1/3.
(I)求这个二次函数的表达式:
(Ⅱ)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(Ⅲ)如图(b),若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△ANGP的面积最大?求此时点P的坐标和△ACP的最大面积。

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